Frazioni algebriche

In questa sezione troverete lezioni ed esercizi svolti sulle frazioni algebriche. Le frazioni algebriche sono particolari frazioni nelle quali compare almeno una lettera al denominatore. In generale si tratta di rapporti tra polinomi.

\text{frazione algebrica} = \dfrac{\text{polinomio 1}}{\text{polinomio 2}}, \qquad \text{con polinomio 2} \neq 0

Nelle lezioni avremo come primo obiettivo quello di chiarire cosa sono le frazioni algebriche, ovvero fornire la definizione di frazione algebrica. Il passo successivo consisterà poi nel vedere quando due frazioni algebriche si dicono equivalenti. Allo scopo definiremo il concetto di campo di esistenza o insieme di definizione di una frazione algebrica.

La differenza tra le frazioni numeriche e le frazioni algebriche è infatti data dal fatto che mentre una frazione numerica ha sempre significato, le frazioni algebriche hanno significato soltanto per quei valori della variabile o delle variabili che rendono il denominatore diverso da zero. Così, i particolari valori della variabile o delle variabili che annullano il polinomio al denominatore della frazione algebrica non faranno parte dell’insieme di definizione o campo di esistenza della frazione stessa.

Una volta introdotte le prime definizioni, ci occuperemo di stabilire le regole per la semplificazione delle frazioni algebriche. E vedremo in particolare come per semplificare una frazione algebrica sarà necessaria la conoscenza di tutte le tecniche di scomposizione dei polinomi. A chi ha dubbi sull’argomento consigliamo quindi un ripasso. E qui su SìMatematica siete nel posto giusto. Troverete infatti moltissime lezioni e schede di esercizi interamente dedicate al tema della scomposizione dei polinomi.

Inoltre, nel presentare i vari esempi sulla semplificazione richiameremo sempre le tecniche di scomposizione dei polinomi che via via utilizzeremo. In tal modo ripasseremo insieme all’occorrenza tutto ciò di cui avremo bisogno.

Dopo aver capito come semplificare le frazioni algebriche, il passo successivo è quello di comprendere come ridurre due frazioni algebriche a denominatore comune. Grazie a tale operazione sarà infatti possibile sommare algebricamente tra loro due o più frazioni algebriche.

Arriviamo così al capitolo delle operazioni con le frazioni algebriche. Esamineremo nel dettaglio ciascuna operazione, anche discutendo il campo di esistenza della frazione algebrica che si ottiene come risultato dell’operazione considerata. Con le frazioni algebriche è possibile eseguire tutte le operazioni che riguardano le frazioni numeriche: somma algebrica, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza.

Per ogni operazione presenteremo regole, esempi e metteremo in evidenza gli errori da evitare. A conclusione delle lezioni sulle frazioni algebriche presenteremo delle schede di esercizi dedicate alle espressioni con le frazioni algebriche, in modo da mettere in pratica tutto quanto visto sulle operazioni con le frazioni algebriche.

Ed ecco a voi le lezioni sulle frazioni algebriche di SìMatematica.

Lezioni ed esercizi sulle frazioni algebriche


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