Lezioni sulla circonferenza (scuole superiori)

Proponiamo una serie di lezioni sulla circonferenza destinate agli studenti delle scuole superiori. Offriremo quindi una trattazione della circonferenza dal punto di vista della geometria analitica, basata sull’utilizzo dell’algebra elementare.

Nella prima lezione introdurremo la definizione di circonferenza come luogo geometrico di punti e quindi forniremo una panoramica sullo studio della circonferenza dal punto di vista della geometria analitica. Mostreremo fin dalla prima lezione, in particolare, come esprimere l’equazione di una circonferenza nella forma con centro e raggio e nella forma canonica e inoltre come passare da una forma all’altra. Non mancheremo inoltre di far vedere come ricavare centro e raggio di una circonferenza anche a partire dall’equazione in forma canonica. Sempre fin dalla prima lezione mostreremo in più come determinare i punti di intersezione fra circonferenze, l’equazione della retta tangente ad una circonferenza in un punto, le equazioni delle rette tangenti passanti per un punto esterno ed infine l’equazione della circonferenza passante per tre dati punti non allineati.

Nelle lezioni successive vengono ripresi gli argomenti trattati nella prima lezione, ampliandoli e corredandoli di ulteriori esercizi di esempio e di una scheda dedicata di esercizi svolti e commentati. Inoltre, offriremo anche lezioni relative ad ulteriori nozioni.

Nella seconda lezione, in particolare, vedremo nel dettaglio l’equazione della circonferenza nelle sue varie forme, anche comprese le equazioni con coefficienti dei termini quadratici diversi da ${1}$ e le equazioni relative a circonferenze centrate nell’origine e passanti nell’origine. Inoltre, affronteremo con maggior dettaglio il metodo del completamento dei quadrati per determinare centro e raggio di una circonferenza a partire dalla sua equazione canonica. Ciò in alternativa alle formule dedicate. L’utilizzo di tutti i metodi proposti verrà riassunto in una scheda di esercizi dedicata.

Nella terza di questa serie di lezioni sulla circonferenza ci occuperemo nel dettaglio del problema dell’intersezione tra una retta e una circonferenza. Vedremo in particolare come per risolvere il problema basti risolvere un opportuno sistema non lineare, e ci occuperemo anche dei casi particolari di rette orizzontali e verticali.

Le due lezioni successive trattano approfonditamente i due problemi relativi alla ricerca della retta tangente ad una circonferenza in un suo punto e della ricerca delle rette tangenti ad una circonferenza passanti per un punto esterno alla circonferenza stessa. Per risolvere i relativi problemi vengono proposti più metodi risolutivi. In particolare, mostreremo come determinare l’equazione della retta tangente ad una circonferenza in un suo punto utilizzando la relazione di perpendicolarità fra rette o le formule di sdoppiamento. Inoltre, vedremo come determinare le equazioni delle rette tangenti ad una circonferenza condotte per un punto esterno utilizzando il metodo dell’equazione risolvente oppure ricorrendo alla formula della distanza tra una retta e un punto.

Arrivati alla sesta lezione, affronteremo nel dettaglio il problema relativo alle condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza. Mostreremo in particolare quali sono le condizioni necessarie e sufficienti grazie alle quali risulta possibile scrivere l’equazione di una circonferenza. Amplieremo così quanto visto nella prima lezione, nella quale era stato presentato il solo caso della circonferenza passante per tre punti non allineati. Anche in questo caso forniremo una scheda di esercizi svolti e generosamente commentati.

A conclusione di questa serie di lezioni sulla circonferenza, offriremo ampio spazio ai fasci di circonferenze, con una lezione che tratta i vari casi fornendo numerosi esempi .

Tutte le lezioni sulla circonferenza sono corredate da esercizi di esempio e nella maggior parte dei casi da schede di esercizi interamente svolti e commentati (vedi: esercizi sulla circonferenza).

Indice delle lezioni sulla circonferenza

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