Presentiamo in questa sezione una serie di lezioni sui sistemi lineari (sistemi di equazioni di primo grado), destinate agli studenti delle scuole superiori. Nel corso delle lezioni mostreremo in particolare come risolvere i sistemi di equazioni di primo grado con due equazioni in due incognite e con tre equazioni in tre incognite. Sistemi di questo tipo vengono più brevemente detti rispettivamente “sistemi due per due” e “sistemi tre per tre”.
Nella prima lezione cominceremo subito a presentare i metodi risolutivi per i sistemi lineari sia di due equazioni, sia di tre equazioni. Nello specifico presenteremo i metodi utilizzati tipicamente nelle scuole superiori (metodo di sostituzione, metodo di riduzione e regola di Cramer), rimandando il metodo del confronto ad una lezione successiva. Nella lezione ad esso dedicato evidenzieremo come il metodo del confronto sia un caso particolare del metodo di riduzione.
Nella lezione ancora successiva mostreremo come si discute un sistema lineare, ovvero come si stabilisce quando questo sia determinato (o possibile, o compatibile), indeterminato oppure impossibile. In altre parole, mostreremo dei criteri per poter capire se un sistema lineare ammette una soluzione oppure no.
Una volta studiati i sistemi lineari costituiti da equazioni nelle sole incognite x, y ed eventualmente z, passeremo a considerare i sistemi lineari letterali (o parametrici), i quali comprendono oltre alle incognite anche uno o più parametri reali. Fondamentale per risolvere questo tipo di sistemi è, come vedremo, tenere conto delle considerazioni per la discussione di un sistema.
A conclusione di questo corso di lezioni ci occuperemo dei sistemi non lineari che possono essere tuttavia ricondotti a lineari con opportune tecniche (riduzione delle equazioni alla forma intera o utilizzo della legge di annullamento del prodotto). Infine, presenteremo un buon numero di problemi risolvibili con i sistemi lineari. In particolare, lo studio dei problemi risolvibili con i sistemi lineari è la parte più applicativa di questa sezione e consentirà di riepilogare tutto quanto appreso sui sistemi lineari.
Vi auguriamo allora un buono studio dei sistemi lineari con le lezioni per gli studenti delle scuole superiori di SìMatematica! 🙂
Lezioni sui sistemi lineari (o sistemi di primo grado, per le scuole superiori)
Sistemi lineari con due equazioni in due incognite e tre equazioni in tre incognite, anche parametrici
- Sistemi lineari e metodi risolutivi (metodo di sostituzione, metodo di riduzione e regola di Cramer)
- Metodo del confronto
- Sistemi lineari determinati, indeterminati ed impossibili
- Sistemi lineari parametrici (sistemi lineari letterali)
- Sistemi non lineari
- Problemi con i sistemi lineari
Lezioni specifiche sui metodi risolutivi dei sistemi lineari
- Metodo di sostituzione
- Metodo di riduzione
- Regola di Cramer (o metodo di Cramer)
- Metodo del confronto (lezione specifica sui sistemi tre per tre)