A corredo delle lezioni teoriche sulla retta del piano e coordinate cartesiane sono disponibili una serie di esercizi sulla retta, svolti e commentati, organizzati per schede. Ciascuna scheda fa riferimento alla corrispondente lezione teorica, alla quale è possibile accedere attraverso il link in fondo alla scheda stessa. Gli esercizi presenti in questa sezione sono destinati agli studenti delle scuole superiori.
Nelle prime due schede presentiamo degli esercizi relativi alla distanza tra due punti nel piano e al calcolo delle coordinate del punto medio di un segmento. In tal modo viene affrontato dal punto di vista pratico quanto visto sulle lezioni teoriche relative alle coordinate cartesiane nel piano.
A seguire, è disponibile un’esercitazione sull’equazione di una retta, nelle sue varie forme, che consente a chi già ha una buona infarinatura sulla retta nel piano di allenarsi con gli esercizi. Per chi invece è più interessato ad esercitarsi su ciascun singolo argomento, sono disponibili a seguire delle schede che forniscono esercizi più specifici. Così, si comincerà dagli esercizi sulla retta passante per l’origine, per poi proseguire con esercizi su rette aventi equazioni, rispettivamente, in forma esplicita ed implicita.
Successivamente ci occuperemo del problema dello scrivere l’equazione di una retta a partire da due punti appartenente ad essa (retta passante per due punti). Negli esercizi sulla retta per due punti mostreremo in particolare tutte le tecniche risolutive, basate sia sull’uso della formula diretta della retta passante per due punti, sia sul calcolo del coefficiente angolare e/o dell’ordinata all’origine.
Non mancheranno poi numerosi esercizi sulle rette parallele e rette perpendicolari, nei quali vedremo le pratiche applicazioni relative alle relazioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette del piano. Negli esercizi vedremo in particolare come utilizzare le relazioni di parallelismo e perpendicolarità tra rette sia nel caso di equazioni in forma esplicita, sia nel caso di equazioni date invece in forma implicita.
Amplio spazio è inoltre dato al problema della determinazione del punto di intersezione tra due rette (se esiste). Vedremo in particolare come calcolare le eventuali coordinate del punto di intersezione tra due rette del piano, richiamando le regole per risolvere i sistemi lineari.
Proseguiremo poi con una serie di esercizi sulla distanza punto-retta nel piano. Non solo presenteremo le formule della distanza punto-retta nei due casi di equazione della retta in forma implicita ed esplicita, ma mostreremo anche come risolvere il problema in modo ragionato, senza l’utilizzo delle formule specifiche.
A conclusione ci occuperemo diffusamente dei fasci di rette, presentando numerosi esercizi che richiamano tutti i principali concetti relativi alla retta del piano. Nella lezione teorica sono disponibili degli esercizi sui fasci di rette di livello prevalentemente base, mentre nella scheda di esercizi sui fasci di rette presente in questa sezione svolgeremo insieme degli esercizi di livello intermedio/avanzato.
Ed ora ecco a voi gli esercizi sulla retta di SìMatematica.
Esercizi sulla retta nel piano (svolti e commentati)
Per la teoria: retta nel piano e coordinate cartesiane
- Distanza tra due punti nel piano
- Punto medio di un segmento
- Equazione di una retta in forma esplicita ed implicita, coefficiente angolare, come passare dalla forma esplicita a quella implicita e viceversa
- Retta per l’origine
- Equazione di una retta in forma esplicita
- Equazione di una retta in forma implicita
- Retta per due punti
- Rette parallele
- Rette perpendicolari
- Intersezione di due rette
- Distanza punto-retta nel piano
- Fasci di rette