Lo studio della retta nel piano cartesiano è solitamente il primo argomento di geometria analitica che si affronta alle scuole superiori. In particolare, questo corso di lezioni è dedicato alle coordinate cartesiane e alle rette del piano, e l’obiettivo che qui ci poniamo è quello di studiare gli enti geometrici grazie al supporto dell’algebra.
Per lo studio della retta gli strumenti dei quali avremo bisogno sono dati principalmente dalle equazioni di primo grado e dai sistemi lineari. Come vedremo, infatti, le equazioni di primo grado servono per descrivere le rette del piano, e la risoluzione di un opportuno sistema lineare consente di determinare le coordinate dell’eventuale punto di intersezione tra due date rette.
Ma ancor prima di studiare la retta, nelle prime lezioni introdurremo i concetti di coordinate cartesiane lungo la retta e nel piano cartesiano, per poi definire la nozione di distanza tra due punti, sia lungo la retta, sia nel piano. Ci occuperemo inoltre dell’importante definizione di punto medio di un segmento.
Dopo le lezioni introduttive, cominceremo lo studio della retta a partire da una prima lezione che fornisce una panoramica generale. Nelle successive lezioni, poi, approfondiremo tutti gli aspetti e ne introdurremo di nuovi. In particolare, dopo aver effettuato uno studio delle rette passanti per l’origine, mostreremo come rappresentare una generica retta nel piano mediante equazioni di primo grado nelle due forme esplicita ed implicita. Ed in tale contesto forniremo l’importante definizione di coefficiente angolare.
A seguire stabiliremo le condizioni necessarie e sufficienti affinché due rette possano dirsi rispettivamente parallele e perpendicolari. Dopo di che, proseguiremo studiando l’importante problema dell’intersezione tra rette, per risolvere il quale ci sarà di aiuto quanto sappiamo sui sistemi lineari.
A conclusione di questo corso di lezioni forniremo la definizione di fascio di rette, e ne approfondiremo lo studio sia nel caso dei fasci propri, sia nel caso dei fasci impropri e degeneri. Anche in questo ambito, le nostre conoscenze sui sistemi lineari ci saranno di grande aiuto.
Ed ecco a voi le lezioni sulla retta nel piano di SìMatematica.
Retta nel piano e coordinate cartesiane
Per gli esercizi: esercizi sulla retta nel piano e coordinate cartesiane
- Coordinate cartesiane sulla retta
- Punto medio di un segmento sulla retta
- Distanza tra due punti sulla retta
- Coordinate cartesiane nel piano
- Distanza tra due punti nel piano
- Punto medio di un segmento nel piano
- Equazione di una retta nel piano
- Retta passante per l’origine
- Equazione di una retta in forma esplicita
- Coefficiente angolare
- Equazione di una retta in forma implicita
- Retta passante per due punti
- Rette parallele
- Rette perpendicolari
- Intersezione tra due rette
- Distanza di un punto da una retta nel piano
- Fascio di rette